语法分析器大对决：递归下降、Pratt 与表驱动的完整实现

写一个解析器有两条路：手写递归下降，或者用 Yacc/ANTLR 这类生成器。GCC 从 Bison 转向手写递归下降，Go、Rust、Swift 全都手写，而 Clang 甚至在递归下降里嵌入了 Pratt 解析表达式。为什么工业界集体抛弃了生成器？本文用三个完整可运行的 Python 解析器回答这个问题：教科书式递归下降（处理优先级靠文法分层）、Pratt 解析器（用绑定力统一处理 12 个运算符）、以及一个 SLR 表驱动解析器的完整构造过程——包括 FIRST/FOLLOW 集计算与 ACTION/GOTO 表生成。

一、共同的词法分析器

三种解析器共享同一个 tokenizer，把 1 + 2 * -3 切成 token 流：

import re
from dataclasses import dataclass

@dataclass
class Token:
    kind: str   # 'num' | 'op' | 'lparen' | 'rparen' | 'eof'
    text: str
    pos: int

def tokenize(src: str) -> list:
    spec = [
        ('num',    r'\d+(\.\d+)?'),
        ('op',     r'[+\-*/%^=<>!&|]+'),
        ('lparen', r'\('),
        ('rparen', r'\)'),
        ('skip',   r'\s+'),
    ]
    regex = '|'.join(f'(?P<{n}>{p})' for n, p in spec)
    tokens = []
    for m in re.finditer(regex, src):
        if m.lastgroup == 'skip':
            continue
        tokens.append(Token(m.lastgroup, m.group(), m.start()))
    tokens.append(Token('eof', '', len(src)))
    return tokens

二、实现一：递归下降解析器

2.1 用文法分层表达优先级

递归下降的经典做法是每个优先级一层函数：表达式 → 项 → 因子 → 原子。优先级低的运算在上层，调用链越深优先级越高。乘除在加减的下层，因此天然先结合：

# AST 节点用元组表示: ('binop', '+', left, right) / ('num', 42)

class RDParser:
    def __init__(self, tokens):
        self.toks = tokens
        self.i = 0

    def peek(self):
        return self.toks[self.i]

    def eat(self, text=None):
        t = self.toks[self.i]
        if text and t.text != text:
            raise SyntaxError(
                f"位置 {t.pos}: 期望 '{text}'，得到 '{t.text}'")
        self.i += 1
        return t

    # expr := term (('+' | '-') term)*
    def expr(self):
        left = self.term()
        while self.peek().text in ('+', '-'):
            op = self.eat().text
            right = self.term()
            left = ('binop', op, left, right)
        return left

    # term := factor (('*' | '/') factor)*
    def term(self):
        left = self.factor()
        while self.peek().text in ('*', '/'):
            op = self.eat().text
            right = self.factor()
            left = ('binop', op, left, right)
        return left

    # factor := '-' factor | atom    （一元负号，右递归保证右结合）
    def factor(self):
        if self.peek().text == '-':
            self.eat('-')
            return ('neg', self.factor())
        return self.atom()

    # atom := num | '(' expr ')'
    def atom(self):
        t = self.peek()
        if t.kind == 'num':
            self.eat()
            return ('num', float(t.text))
        if t.text == '(':
            self.eat('(')
            e = self.expr()
            self.eat(')')
            return e
        raise SyntaxError(f"位置 {t.pos}: 意外的 '{t.text}'")

def parse_rd(src):
    p = RDParser(tokenize(src))
    ast = p.expr()
    if p.peek().kind != 'eof':
        raise SyntaxError(f"位置 {p.peek().pos}: 多余输入 '{p.peek().text}'")
    return ast

# parse_rd('1 + 2 * -3')
# → ('binop', '+', ('num', 1.0),
#     ('binop', '*', ('num', 2.0), ('neg', ('num', 3.0))))

这个解析器正确、直观，但有个明显的扩展性问题：每加一个优先级就要加一层函数、改一条调用链。C 语言有 15 级优先级，纯分层写法则需要 15 个几乎一模一样的函数——这正是 Pratt 解析器要消灭的重复。

三、实现二：Pratt 解析器（自上而下算符优先）

Pratt 解析器（Vaughan Pratt, 1973）的核心思想：不为优先级分层，而是给每个 token 两个数值——左绑定力（lbp）与右绑定力（rbp）。解析循环不断比较「当前表达式的右上下文强度」与「下一个运算符的左绑定力」，决定继续吸收还是返回。优先级、结合性、前缀/中缀/后缀全部统一在这套数值机制里：

# 绑定力表: (左绑定力 lbp, 右结合时 rbp = lbp - 1)
BINDING = {
    '=':  (10, 9),    # 右结合: a = b = c
    '|':  (20, 20),
    '&':  (30, 30),
    '==': (40, 40), '!=': (40, 40),
    '<':  (50, 50), '>':  (50, 50),
    '+':  (60, 60), '-':  (60, 60),
    '*':  (70, 70), '/':  (70, 70), '%': (70, 70),
    '^':  (90, 89),   # 幂运算右结合: 2^3^2 = 2^(3^2)
}

class PrattParser:
    def __init__(self, tokens):
        self.toks = tokens
        self.i = 0

    def peek(self):
        return self.toks[self.i]

    def eat(self):
        t = self.toks[self.i]
        self.i += 1
        return t

    def parse(self, rbp=0):
        """rbp: 当前右上下文要求的最低绑定力。"""
        t = self.eat()
        # ===== nud (null denotation): token 出现在表达式开头 =====
        if t.kind == 'num':
            left = ('num', float(t.text))
        elif t.text == '-':                # 前缀负号，绑定力 80
            left = ('neg', self.parse(80))
        elif t.text == '!':                # 前缀逻辑非
            left = ('not', self.parse(80))
        elif t.text == '(':
            left = self.parse(0)
            close = self.eat()
            if close.text != ')':
                raise SyntaxError(f"位置 {close.pos}: 缺少 ')' ")
        else:
            raise SyntaxError(f"位置 {t.pos}: '{t.text}' 不能开头")

        # ===== led (left denotation): 循环吸收更强的中缀运算符 =====
        while self.peek().text in BINDING and \
              BINDING[self.peek().text][0] > rbp:
            op = self.eat()
            lbp, op_rbp = BINDING[op.text]
            right = self.parse(op_rbp)
            left = ('binop', op.text, left, right)
        return left

def parse_pratt(src):
    p = PrattParser(tokenize(src))
    ast = p.parse()
    if p.peek().kind != 'eof':
        raise SyntaxError(f"位置 {p.peek().pos}: 多余输入")
    return ast

# 验证结合性:
# parse_pratt('1 - 2 - 3')  → ((1-2)-3)  左结合
# parse_pratt('2 ^ 3 ^ 2')  → (2^(3^2))  右结合
# parse_pratt('a = b = 1')  → (a=(b=1))  右结合

绑定力机制如何同时表达结合性？左结合运算符的 rbp 等于 lbp：解析完 1 - 2 后回到循环，下一个 - 的 lbp(60) 不大于当前 rbp(60)，循环退出，结果向左折叠。右结合运算符（如 ^，lbp=90, rbp=89）在递归解析右操作数时传入 rbp=89，下一个 ^ 的 lbp(90) > 89，继续向右深入——右结合自然涌现。新增一个运算符只需在表里加一行，这是 GCC/Clang/Rust 表达式解析的真实结构。

四、实现三：SLR 表驱动解析器

表驱动解析（Yacc/Bison 的路线）把语法编译成两张表：ACTION（遇到某 token 移进还是归约）与 GOTO（归约后状态转移）。运行时是一个通用状态机，与具体语法无关。以文法 E → E + T | T; T → T * F | F; F → num 为例，完整构造过程：

4.1 FIRST 集与 FOLLOW 集计算

from collections import defaultdict

rules = [
    ("E'", ['E']),
    ('E',  ['E', '+', 'T']),
    ('E',  ['T']),
    ('T',  ['T', '*', 'F']),
    ('T',  ['F']),
    ('F',  ['num']),
]
nonterms = {"E'", 'E', 'T', 'F'}

# FIRST 集不动点迭代
first = defaultdict(set)
changed = True
while changed:
    changed = False
    for lhs, rhs in rules:
        before = len(first[lhs])
        if rhs[0] in nonterms:
            first[lhs] |= first[rhs[0]]
        else:
            first[lhs].add(rhs[0])
        changed |= len(first[lhs]) != before

# FOLLOW 集不动点迭代
follow = defaultdict(set)
follow["E'"].add('$')
changed = True
while changed:
    changed = False
    for lhs, rhs in rules:
        for i, sym in enumerate(rhs):
            if sym not in nonterms:
                continue
            before = len(follow[sym])
            if i + 1 < len(rhs):
                nxt = rhs[i + 1]
                follow[sym] |= (first[nxt] if nxt in nonterms else {nxt})
            else:
                follow[sym] |= follow[lhs]
            changed |= len(follow[sym]) != before

4.2 LR(0) 项集族与表构造

def closure(items):
    """闭包：把 '.' 后是非终结符的项展开"""
    items = set(items)
    work = list(items)
    while work:
        (lhs, rhs, dot) = work.pop()
        if dot < len(rhs) and rhs[dot] in nonterms:
            for l, r in rules:
                if l == rhs[dot]:
                    it = (l, tuple(r), 0)
                    if it not in items:
                        items.add(it)
                        work.append(it)
    return frozenset(items)

def goto(items, sym):
    moved = {(l, r, d + 1) for (l, r, d) in items
             if d < len(r) and r[d] == sym}
    return closure(moved) if moved else frozenset()

# 构造项集族 C = {I0, I1, ...} 与转移
C = [closure([("E'", ('E',), 0)])]
trans = {}
syms = ['E', 'T', 'F', 'num', '+', '*']
i = 0
while i < len(C):
    for s in syms:
        j = goto(C[i], s)
        if j and j not in C:
            C.append(j)
        if j:
            trans[(i, s)] = C.index(j)
    i += 1

# 填充 ACTION/GOTO 表
action, gotot = {}, {}
for i, I in enumerate(C):
    for (lhs, rhs, dot) in I:
        if dot < len(rhs) and rhs[dot] not in nonterms:
            # 移进
            action[(i, rhs[dot])] = ('shift', trans[(i, rhs[dot])])
        elif dot == len(rhs):
            if lhs == "E'":
                action[(i, '$')] = ('accept',)
            else:
                for a in follow[lhs]:  # SLR: 按 FOLLOW 集归约
                    action[(i, a)] = ('reduce', (lhs, rhs))
    for nt in nonterms:
        if (i, nt) in trans:
            gotot[(i, nt)] = trans[(i, nt)]

4.3 通用驱动器与运行轨迹

def parse_slr(src):
    toks = [(t.text if t.kind != 'num' else 'num') for t in tokenize(src)]
    toks.append('$')
    stack = [0]          # 状态栈
    vals = []            # 语义值栈（存放 AST）
    pos = 0
    while True:
        state = stack[-1]
        act = action.get((state, toks[pos]))
        if act is None:
            raise SyntaxError(f"SLR 解析失败: 状态 {state} 遇到 {toks[pos]}")
        if act[0] == 'shift':
            stack.append(act[1])
            vals.append(toks[pos])
            pos += 1
        elif act[0] == 'reduce':
            lhs, rhs = act[1]
            n = len(rhs)
            children = vals[-n:] if n else []
            del stack[-n:], vals[-n:]
            stack.append(gotot[(stack[-1], lhs)])
            # 归约时构建 AST 节点
            vals.append((lhs, *children) if n > 1 else children[0])
        else:  # accept
            return vals[0]

# parse_slr('1+2*3') 的完整移进-归约轨迹:
# 状态栈动作序列: shift(num) → reduce(F→num) → reduce(T→F)
#   → reduce(E→T) → shift(+) → shift(num) → reduce(F→num)
#   → shift(*) → shift(num) → reduce(F→num) → reduce(T→T*F)
#   → reduce(E→E+T) → accept

这条轨迹展示了 LR 解析的本质：自底向上——先把 num 归约为 F、T，再在看到完整 T * F 后才归约出乘法子树，最后归约加法。与递归下降「从 E 开始向下预测」的方向恰好相反，这也是 LR 能处理左递归文法（E → E + T 在递归下降中会死循环，在 LR 中却是最自然的写法）的原因。

五、三种方案的全方位对决

维度	递归下降（+Pratt）	LL(k) 生成器（ANTLR）	LR 生成器（Bison）
解析方向	自顶向下	自顶向下	自底向上
文法限制	不能左递归，需手工消除	不能左递归（ANTLR4 支持直接左递归表达式）	几乎无限制（LALR 冲突需排查）
优先级处理	Pratt 绑定力，一行一个运算符	文法内声明	%left/%right 声明
错误报告质量	极佳（可手写上下文相关提示）	良好	一般（状态机报错位置模糊）
错误恢复	可定制 panic-mode 任意策略	自动同步点恢复	工具生成，定制困难
性能	高（直接函数调用）	中高	高（表跳转，缓存友好）
可调试性	直接单步调试源码	生成的代码可读性差	需要理解状态机才能调试
代表用户	GCC、Clang、Go、Rust、Swift、V8	Hive、Presto、Cassandra CQL	PostgreSQL、Ruby、PHP

六、错误恢复实战：panic-mode 实现

生产编译器不能在第一个语法错误就退出——用户希望一次看到所有错误。递归下降的 panic-mode 恢复：报错后跳到同步 token（分号、右括号等）继续解析：

SYNC_TOKENS = {';', ')', '}', 'def', 'return'}

class RecoveringParser(PrattParser):
    def parse_statement(self):
        try:
            return self.parse()
        except SyntaxError as e:
            self.errors.append(str(e))
            # panic-mode: 丢弃 token 直到同步点
            while self.peek().kind != 'eof' and \
                  self.peek().text not in SYNC_TOKENS:
                self.eat()
            if self.peek().text == ';':
                self.eat()  # 吃掉同步 token，继续下一条语句
            return ('error',)

# GCC 著名的 "expected ';' before ..." 提示正是手写解析器
# 在 eat(';') 失败点附加上下文信息后输出的。

表驱动解析器也能做错误恢复（Bison 的 error 产生式），但恢复点必须在文法设计时预留，灵活性远不及手写。这是「为什么工业界转向手写」问题下最真实的答案：错误消息质量。Clang 那闻名业界的诊断（精确到列的波浪线、fix-it 自动修复建议）只有手写解析器给得出来。

七、常见误区

误区一：生成器一定比手写快。实测中手写递归下降通常更快：没有表查询间接层，热路径是直接的函数调用与分支预测；Go 编译器从 yacc 迁移到手写后解析速度提升了约 10%。
误区二：LR 强于一切。LR(1) 能解析的文法类确实大于 LL(1)，但真实语言几乎都不是上下文无关的（C 的 typedef 歧义需要符号表反馈），理论表达能力优势在实践中被语义处理吃掉大半。
误区三：Pratt 只能解析表达式。绑定力机制可推广到语句级（Rust 的宏解析、Wren 语言的完整语法都是 Pratt 风格）。
误区四：PEG/Packrat 是银弹。PEG 无歧义且易于组合，但 Packrat 的内存消耗与输入成线性（缓存全部中间结果），且左递归需要额外变换——Zig 与部分新语言用它，主流编译器仍是递归下降。

八、总结

三个解析器、三条技术路线，本文都用完整代码落到了实处：递归下降展示了文法分层如何编码优先级，Pratt 用一张绑定力表统一了 12 个运算符的优先级与结合性，SLR 则完整走通了 FIRST/FOLLOW 计算、项集构造到移进-归约驱动器的理论路线。工业界的选择已经清晰：当语言的演进速度、错误提示质量与调试效率成为主要矛盾时，手写递归下降 + Pratt 是现代编译器的标准答案；而理解 LR 表驱动的构造，仍然是理解「语法分析」这一概念不可替代的路径。

参考文献

V. Pratt. Top Down Operator Precedence. POPL, 1973.
A. Aho et al. Compilers: Principles, Techniques, and Tools (2nd Edition), Chapter 4. Addison-Wesley, 2006.
T. Parr. The Definitive ANTLR 4 Reference (Adaptive LL(*)). Pragmatic Bookshelf, 2013.
B. Nystrom. Pratt Parsers: Expression Parsing Made Easy. journal.stuffwithstuff.com, 2011.

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